庆阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在下列各组数中，是勾股数的是(     )

A．1、2、3

B．2、3、4

C．3、4、5

D．4、5、6

2、今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设30m，现在铺设400m所需时间与原计划铺设300m所需时间相同．设现在平均每小时铺设xm，则列出的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、正方形具有而菱形不具有的性质是（   ）．

A．对角线互相平分 

B．每一条对角线平分一组对角

C．对角线相等 

D．对边相等

4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）

A. （3，2）   B. （﹣3，﹣2）   C. （3，﹣2）   D. （2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）

5、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数（）的图象上，轴，则△OAB的面积等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，长方形OABC中边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数为（   ）

A. B. C. D.

8、如果分式的值等于0，那么m的值为（       ）

A．±4

B．4

C．﹣4

D．不存在

9、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺．

12、如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．

13、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度，设汽车的速度是x千米/小时，根据题意列方程________________．

14、如图，CD＝CB，那么添加一个条件_____就能判定△ABC≌△ADC．（只添一种方法）

15、如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．

16、已知样本数据为6，7，9，8，10，则这5个数的方差是__________．

17、已知，那么________．

18、平方根是的数是______，的算术平方根是______．

19、若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．

20、已知，则分式的值等于__________．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．

(1)求线段AB的长；

(2)求直线BC的解析式．

22、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2

(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；

(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；

(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．

23、计算：．

24、如图，在中，是的平分线，且，求证：．

25、如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）

（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：

①求当c＝5，a＝3时，求S的值；

②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．