上饶2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（       ）．

A．棱HD⊥平面ABCD

B．棱CG⊥平面ABCD

C．棱EH⊥平面DCGH

D．棱CD⊥平面ADHE

2、若，则a的取值正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，

其中众数和中位数分别是（       ）

A．6h，7h

B．6h，6h

C．7h，6h

D．7h，7h

4、如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）

A.40° B.35 C.30° D.45°

5、下列命题的逆命题正确的是(        )

A．对顶角相等

B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．全等三角形的面积相等

6、三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点处

B．三角形三条角平分线的交点处

C．三角形三条高的交点处

D．以上位置都不对

7、在△ABC中，，，．若，则下列结论正确的是(   )

A. B.

C. D.AB，AC，BC中任意两边都不相等

8、如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（       ）

A．30°

B．60°

C．75°

D．90°

9、下列调查中，适合采用普查的是（       ）

A．调查北京冬奥会开幕式的收视率

B．调查某批玉米种子的发芽率

C．调查某市居民进行垃圾分类的情况

D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码

10、已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　）

A．1

B．4

C．﹣1

D．﹣4

11、若，则_________．

12、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a※b=，如3※2==，那么7※5=_____．

13、正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的横坐标是_____．

14、实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数是____．

15、当x＝___二次根式有最小值，最小值为 ___．

16、在中，，点在边上，且满足，则________度．

17、=______．

18、如图，已知△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=_____s时，△PAQ为直角三角形．

19、分式方程去分母时，两边都乘以________.

20、对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．

21、①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，

②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作∠ABC的角平分线和线段AC的垂直平分线两线交于点P.（不写作法，保留作图痕迹）

22、已知一元二次方程（m+1）x2+（2m﹣3）x+（m﹣2）＝0．

（1）如果方程有一根x1＝0，求m的值和另一个根x2．

（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

23、如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB．

（1）线段DC＝　　；

（2）求线段DB的长度．

24、解方程：（1）（2）

25、如图，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．

(1)△ABC的面积是 　 　．

(2)在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1．