长春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，请问谁的成绩比较稳定（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

3、下列命题：①当取正整数时，的值是质数；②，则；③如果和是对顶角，那么；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．是真命题的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列图形中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图， 平分， ，若，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若， ，则的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=BC=5，现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分面积为（     ）

A．9

B．4.5

C．8

D．无法确定

9、已知y＝,则y+x的平方根是（　　）

A．3

B．±3

C．4

D．±4

10、如有下列四个条件

①   ②   ③   ④任取三个作为条件，余下一个作为结论，最多可以构成正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是________．

12、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．

13、计算：(3-)(3+)=_______

14、直线y = 3x - 2向下平移2个单位长度得到的直线是_________．

15、甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是______．（用含的式子表示）

16、与3的和不小于 8，用不等式表示为_________．

17、计算：______．

18、对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中较大的数．如按照这个规定，方程的解为______．

19、如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是______．

20、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为_____．

21、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当三个内角均小于120°时，费马点P在内部，当时，则取得最小值．

(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出___________．知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点，请同学们探索以下问题．

(2)如图3，三个内角均小于120°，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点．

(3)如图4，在中，，，，点P为的费马点，连接AP、BP、CP，求的值．

22、如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）求证：BD⊥CB；

（2）求四边形 ABCD 的面积；

23、如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．

24、如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．

(1)依据题意补全图形，证明：；

(2)延长交的延长线于点，则的形状是　　；

(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．

25、计算：

(1)；

(2)．