吉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是

A. 三内角之比为1∶2∶3   B. 三边长的平方之比为1∶2∶3

C. 三边长之比为3∶4∶5   D. 三内角之比为3∶4∶5

3、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（          ）

A．两城相距480千米

B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米

D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车

4、如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．15

5、下列运算，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在等边中，D、E分别是边上的两个动点，使，交于点F，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

7、若的展开式中不含的项．则n的值为（       ）

A．1

B．

C．0

D．2

8、已知x＝2，是分式方程的解,那么实数k的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　）

A．6cm

B．10cm

C．10cm或6cm

D．以上都不对

11、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转   度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

12、如图，RtABC中，∠BCA＝90°，AC=BC，D为BC延长线上一点，，垂足为点E，连接CE，，若AE＝x，BE＝y，则y与x的数量关系为______．

13、甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s甲2=1.4，s乙2=18.8，s丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．

14、如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为点，，若，则的长是_________.

15、如图，在等边中．D是上任意一点，连接，于点E，于点F，平分，于点H．若，则的长为__________．

16、计算：=_______．

17、如图，，则的长为________．

18、一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为   ．

19、分式和的最简公分母是 ______．

20、已知a，b，c为三角形的三边，则= ________.

21、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；

（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2＋CD2＝2AD2．

22、先化简，再求值：•-，其中x=6．

23、为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买两种型号的学习用品共件，已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多元，用元购买型学习用品与用元购买型学习用品的件数相同．

(1)求两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买这批学习用品的费用不超过元，则最多购买型学习用品多少件？

24、阅读以下材料

材料：因式分解：

解：将“”看成整体，令，则原式

再将“A”还原，得原式

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：______；

(2)因式分解：；

(3)求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．

25、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1)求证：点A与C关于直线BD对称.

(2)若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形.