衡水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列分式不是最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，若依据“ASA”证明，则需添加的一个条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　）

A.110° B.70° C.90° D.30°

5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C.（a＞0，b＞0） D.

6、已知，则的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、式子①，②，③，④中，是分式的是（  ）

A．①②   B．③④   C．①③   D．①②③④

8、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A. △ABC的三条中线的交点    B. △ABC三条角平分线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点    D. △ABC三边的中垂线的交点

9、已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点

B．随的增大而增大

C．图象在第二、四象限

D．当时，

10、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（  ）

A. B.

C. D.

11、如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论________．

12、角是轴对称图形， ___________是它的对称轴.

13、关于x的分式方程无解，则m的值为_____．

14、﹣1的相反数是_____，绝对值是_____．

15、已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．

16、若二次根式有意义，则x的取值范围是_____________．

17、P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是______．

18、若，，则计算的结果为___________．

19、关于x的方程有增根，则增根是________；且k的值是________．

20、若分式的值为零，则x的值为 _____．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线平行，且与直线交于点，与y轴交于点C．

(1)求m的值，以及直线的表达式；

(2)点P在直线上，且，求点P的坐标；

(3)点D在直线上，且点D的横坐标为a．点E在直线上，且轴．若，求a的值．

22、阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

请回答：

（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是   ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）连接PA，当P不与O重合时，写出△POA的面积S与t的函数表达式；

（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由

24、如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．

25、阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：

(1)多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　 　，A=0；

(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；

(3)若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．