2024-2025学年（下）松原九年级质量检测数学

1、下列事件是随机事件的是（　　）

A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

B．购买一张福利彩票就中奖

C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cos A等于(　　)

A.   B.   C.   D.

3、如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四种说法中正确的有（　　）

①关于x、y的方程存在整数解．

②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．

③若，则．

④若，则．

A．①④

B．②③

C．①②④

D．②③④

5、按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数 y=﹣2x2先向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，所得函数解析式是(   )

A. y=﹣2(x﹣3)2+5 B. y=﹣2(x﹣3)2﹣5

C. y=﹣2(x+3)2+5 D. y=﹣2(x+3)2﹣5

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　）

A. △ADC∽△ACB   B. △BDC∽△BCA   C. △ADC∽△CBD   D. 无法判断

8、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A. （1，1） B.  C.  D. （﹣1，1）

9、在，0，1，这四个数中，最大的数是（ ）

A. B.0 C.1 D.

10、如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(   )

A.   B.

C. 2   D. 3

11、如图，小明在甲楼某层的E点测得乙楼底C点的俯角为，此时他距地面的高度为15米，甲楼顶D点距离E点6米，当他站在甲楼顶时，测得乙楼顶B点的仰角为，则乙楼的高度为__________．（结果保留根号）

12、⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为          ．

13、计算的结果是_____．

14、已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为   cm2.（结果中保留）

15、__________．

16、AB是⊙O为弦，且AB=8，C为弧AB的中点，OC交AB于D，CD=2，则⊙O的半径等于____________

17、甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；

（2）求乙队离开的天数；

（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）求这条公路的总长度．

18、如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作▱POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON．

（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

（2）若点P从点B出发，以每秒15°的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts．

①试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）；

②是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；

(2)把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．

20、（1）计算：3tan30°﹣||﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：

21、(1) 计算：   (2)解方程：

22、计算：

(1)

(2)

23、(1)计算：2cos30°－tan45°－；

(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，求－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．

24、如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB’，使点A的对应点A’落在AB边上，过点B’作B'C∥AB，交AO的延长线于点C．

(l)求证：∠BA 'O=∠C；

(2)若OB=2OA，求tan ∠OB'C的值．