阿拉尔2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数（，）的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数的最小正周期为，为函数的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

3、据史料记载，早在元朝至正十一年(公元1351年)安庆就建有谯楼，后在朱元璋与陈友谅两军交战时被毁；明朝洪武元年重建，并将其作为知府衙署的望楼；乾隆年间，安徽布政使司由江宁移至安庆，谯楼又进行大规模修葺扩建，此后一直作为司署之所．保存下来的双檐楼阁谯楼，是清同治六年(公元1867年)由安徽布政使吴坤修牵头修建的．目前的谯楼是2006年安庆一中百年校庆时，由学校牵头，校友及教职工出资重新修整的，是安徽省文物保护单位.国庆期间，谯楼上到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

7、若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于( )．

A. 3   B. 2   C. 1   D.

8、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则下列说法正确的个数是（       ）

①的最小正周期为；②图象的对称中心为，；③在区间上单调递增；④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象.

A．1

B．2

C．3

D．4

11、下列有关回归分析的论断不正确的是（       ）

A．若相关系数r满足越接近1，则这两个变量相关性越强

B．若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好

C．若所有样本点都在上，则线性相关系数

D．残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高

12、在中，，则（   ）

A.7 B. C. D.

13、已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、已知正四棱锥中，，，则该棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

19、已知抛物线的焦点为，若，是抛物线上一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

20、在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点， 的始边是轴的非负半轴，终边分别在射线和上，则的值为 （   ）

A.   B.   C. 0   D.

21、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为________.

22、已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．

23、在二项式的展开式中，第四项的系数为__________．

24、二项式的展开式中，常数项是_____．

25、若，恒成立，则实数的取值范围为__________．

26、设曲线'上的一点，曲线上一点，当时，对于任意的，都有恒成立，则的最小值为__________．

27、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且.

(1)求内角A的大小；

(2)若，求面积的最大值.

28、设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

29、已知.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围.

30、的内角、、的对边分别为、、，已知.

(1)求角的大小；

(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.

条件①：；条件②：；条件③：；条件④：.

31、已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求函数在上的最值.

32、已知在点处的切线方程为.

（1）求的值及在上的单调区间；

（2）若，且，求证.