阿坝州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知向量与的夹角为，，，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、随机抽取年龄在，…年龄段的骑行共享单车的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分布直方图如图所示，其中老年人、中年人、青少年人的比例，用分层抽样的方法抽取一组样本进行调查，若抽取中年人（中年人的年龄段定义）的人数为12，则年龄段应抽取的人数为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

3、已知全集，若，且则集合A有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知向量，且函数的图象是一条直线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设是等差数列，为正整数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不必要也不充分条件

6、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（   ）

A.若恰有两个零点，则 B.若恰有三个零点，则

C.若恰有四个零点，则 D.不存在，使得恰有四个零点

8、若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

10、若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为3，则向量与向量的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

12、函数的最小值为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

13、已知集合，，若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图均为腰长为2（单位：cm）的等腰直角三角形，则该几何体内切球的半径（单位：cm）是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，AB为半圆O的直径，在弧上随机取一点P，记△PAB与半圆的面积之比为λ，则λ∈（，）的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

17、已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为(   )

A. B.3 C.4 D.

18、执行如图所示的程序框图，输出的（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

19、若存在实数和使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“分离直线”.有下列命题：①和之间存在唯一的“分离直线”时；②和之间存在“分离直线”，且的最小值为-4，则（       ）

A．①、②都是真命题

B．①、②都是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①是真命题，②是假命题

20、已知复数满足(为虚数单位)，则（   ）

A. B. C. D.

21、设等差数列的前项和为，若，则__________.

22、边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是_________．

23、已知，则的值为_______.

24、设全集，集合，则__．

25、已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．

26、在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________．

27、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，以为直径作圆.

（1）判断圆与坐标轴的位置关系，并证明你的结论；

（2）设直线与抛物线交于，，且，若的面积为，求直线的方程.

28、如图，在平面四边形中，，，，，连接.

（1）求；

（2）设，，求的值.

29、已知函数.

(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；

(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下, 成立．

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形且，侧面是正三角形，，，点为中点，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点到定点的距离为，记动点的轨迹为曲线.

(1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程与极坐标方程；

(2)设点，且直线与曲线交于，两点，求的值.

32、某校为提升课后延时服务的质量，从该学校男生、女生中各随机抽取100名进行问卷评分（总分100分），评分统计结果如下：

(1)分别估计男生、女生评分的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；

(2)该校规定评分不低于80分表示对课后延时服务满意，否则为不满意.根据所给数据，完成下面的列联表：

并判断能否有的把握认为男、女生评分有差异？

附：，其中