阿坝州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(   )

A. B. C. D.

2、下列各式中错误的是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知数列{an}为等差数列，,=1，若，则＝

A．22019

B．22020

C．22017

D．22018

4、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四五世纪.其卷中《算筹分数之法》里有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织通五尺.问：日织几何？”意思是有一女子擅长织布，每天织布都比前一天多1倍，5天共织了5尺布.现请问该女子第3天织了多少布？

A．1尺

B．尺

C．尺

D．尺

5、在中,,则角的大小为(   )

A. B. C. D.

6、已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在（0，）内，使成立的的取值范围为（       ）

A．（，）

B．

C．

D．

8、方程的实根个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、已知，且，则(   )

A. B. C. D.

10、若，，、为锐角，则等于（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(  )

A. B. C.20π D.

12、总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（   ）

A.12 B.04 C.02 D.01

13、已知向量，则与的夹角为______，则在的方向上的投影是______.

14、如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________, 

15、在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离四个顶点距离都大于1的概率为________．

16、______.

17、与向量反向的单位向量是______.

18、是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是______.（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤.

19、已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是___________.

20、已知=（1，2），=（2，y），|+|＝|-|，则y＝_____.

21、已知函数在上是增函数，则的取值范围是______.

22、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则外接圆的半径为___________.

23、已知.

(1)求与夹角的余弦值.

(2)当与的夹角为钝角时，求的取值范围.

24、某学校在高一、高二年级学生中各随机选取40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞赛．对两个年级的成绩进行分析处理，得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩．

高一                       高二

（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量m，t的值；

（2）规定成绩不低于90分为“优秀”，分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数，若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一、高二年级各自抽取多少人；

（3）在（2）分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人，求高一、高二各有一名学生的概率．（用列举法解答）

25、已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值，最小值．