2025-2026学年（上）台中八年级质量检测数学

1、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A.2，2，5 B.3，2，6 C.1，2，2 D.1，2，3

2、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中，至少有两只雄鸟的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列式子不属于分式方程的是( )

A.   B.   C.   D.

4、若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则 NP=（    ）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 6cm

5、下列说法正确的是（   ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有一个内角是直角的四边形是矩形

C．菱形不可能是正方形

D．正方形既是矩形，又是菱形

6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成．若正方形EFGH的面积为2，则正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知：如图，平分，且，D为延长线上的一点，，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

9、下列四个分式中，是最简分式的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为________m．

12、从小到大排列的一组数：﹣2，2，2，m，6，7，其中位数为3，则m的值为____．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

14、计算： ________．

15、已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为________．

16、用换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程是____．

17、在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到的白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有______．

18、如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是 ____．

19、10﹣2的算术平方根是_____，的平方根是_____．

20、若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）．

21、解分式方程．

22、解不等式（组）

(1)

(2)

23、如图①，在中，，以C为顶点作，且、分别与相交于D、E两点，将绕点C逆时针旋转得到．

（1）与、的数量关系是 ；若，则的长等于 ．

（2）若将绕点C逆时针旋转使与相交于点D，边与的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想与、之间有何数量关系？证明你的猜想．

24、已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）A、B两地的路程为　 　km；

（2）甲的速度为　 　，乙的速度为　 　；

（3）乙在距A地　 　km处追上．

25、如图1，已知△AMN是等腰直角三角形，，正方形ABCD与△AMN有公共顶点A，当Rt△AMN绕点A旋转时，边AM、AN分别与BC（或BC延长线，如图3）、CD（或CD延长线，如图3）相交于点E、F，连接EF，小明与小丽在研究图1时，发现有这么一个结论：；为了解决这个问题，小明与小丽，经过讨论，采取了以下方案：延长CB到G，使，连接AG，得到图2，

(1)请你根据小明、小丽的思路，结合图2，证明：；

(2)根据图3，

①结论是否成立，如不成立，写出三线段EF、DF、BE的数量关系，并说明理由．

②若，，求：正方形ABCD的边长以及△AEF中AE边上的高．