2025-2026学年（上）白杨九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得，则a的取值范围是（　　）

A. －1≤a≤1   B. ≤a≤   C. ≤a≤   D. ≤a≤

2、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为（ ）

A．40°   B．45°   C．50° D．55°

4、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、如图，直线，那么的值是（ ）

A．

B．1

C．

D．2

6、如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（  ）

A. 8m    B. 12m    C. 14m    D. 16m

8、在实数，0.3，，，无理数是（       ）

A．

B．0.3

C．

D．

9、下列命题中，正确的是（　　）

A. 形状相同的两个三角形是全等形

B. 面积相等的两个三角形全等

C. 周长相等的两个三角形全等

D. 周长相等的两个等边三角形全等

10、如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，与，分别交于点，，连接，若，，则的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：=___________．

12、m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________

13、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________

14、如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于_______°．

15、已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为_____．

16、如图，在⊙中，，则__________°．

17、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．

(1)求：点B′的坐标；

(2)求：直线AM所对应的函数关系式．

18、已知在中，，，在平面内有一个点（点与点，不重合），以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接，．

（1）如图，若点在边上；

①依题意补全图形；

②设，则________．

（2）如图，若点不在边上，猜想线段，之间的数量关系及位置关系，并证明．

19、化简（1）

（2）

20、如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P．

(1)联结，当时，求反比例函数的解析式；

(2)联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，

(3)点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值．

21、计算：2sin30°＋cos45°﹣＋（π﹣3.14）0

22、问题提出：在△ABC中，线段AB＝a，在线段AB上作两点E、F（不包括A、B），使△CEF的周长为a．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

自主探究：已知△ABC是等边三角形，线段AB＝a，请在△ABC的外接圆上找一点P，在线段AB上作两点E、F（不包括A、B），使△PEF周长为a，且∠EPF＝60°．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

能力提升：如图，已知△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，则△ABC周长的最大值为______．

23、定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．

24、为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2019年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市2022投入的基础教育经费为多少万元？