2025-2026学年（上）铁岭九年级质量检测数学

1、如图，已知正方形与正方形的边长分别为4和1，若将正方形绕点旋转，则在旋转过程中，点之间的最小距离为 （ ）

A．3

B．

C．

D．

2、如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　　）

A. B.4 C. D.5

3、下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

5、如图，的顶点在双曲线的图象上，直角边在轴上，，，，连接，，则的值是（ ）

A. 4    B. -4    C. 2    D. -2

6、下列说法错误的是（   ）

A. 直径是弦   B. 最长的弦是直径

C. 垂直于弦的直径平分弦   D. 经过三点可以确定一个圆

7、下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（　　　）

A．﹣=6

B．﹣=6

C．﹣=6

D．﹣=6

10、关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A. 1    B. 0或2    C. 1或2    D. 0

11、若x1、x2为一元二次方程x2－6x－3＝0的两个根，则x1·x2＝_________．

12、若是一元二次方程的一个根，则_______．

13、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比即S△ABC：S△DEF=____．

14、如图，△ABC∽△ACD，若AD＝5，BD＝4，则△ACD与△ABC的相似比为________．

15、把二次函数变形为的形式，则__________．

16、如图，抛物线与直线交于A，B两点，点A，B的横坐标分别是，，则不等式的解为__________．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；

（3）将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标．

18、如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径．

19、如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

20、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到）（参考数据：，，）

21、阅读理解，并解决问题．

数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：如图1，在中，，，延长至点，使，连接．设，则，．于是，请根据阅读解答下列问题（结果保留根号）：

（1）直接写出的值；

（2）如图2，在中，，，，垂足为，．求的长．

22、我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．

（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？

23、已知关于的方程．

(1)是方程的根吗？请说明理由．

(2)当取何值时，方程有实数根？

24、用配方法解方程：