2025-2026学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是( )个．

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

2、下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等

B．反比例函数的图像性质是随的增大而减小

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．平行四边形是轴对称图形

3、已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

5、对于抛物线，下列结论：()抛物线的开口向下； ()对称轴为直线；()顶点坐标为； ()当时，随的增大而减小.其中正确结论的个数为（  ）.

A. B. C. D.

6、二次函数的图像与轴有两个交点，，且，点是图像上一点，则下列判断正确的是（   ）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

7、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

8、如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.   B.

C.   D.

9、如图，已知，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、下列事件中是必然发生的事件是（     ）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖

C．掷一枚硬币，正面朝上

D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

11、一元二次方程的解是__________．

12、若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是___________．

13、将方程化成（，为常数）的形式，则________．

14、已知函数y＝xm-1是关于x的二次函数，则m＝_____.

15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是  ．

16、已知 的两根为α、β，则的值为_________.

17、如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，OE＝DE，∠BOD＝α，求∠AOC（用含α的式子表示）．

18、如图， 在中， ， 点以每秒2个单位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 连结． 设运动的时间为 秒．

（1） 求的长 （用含的代数式表示）．

（2） 当 秒时， 求 的面积．

（3） ①如图 2， 连结， 当为直角三角形时， 求所有满足条件的值．

② 如图 3， 当点关于的对称点 落在直线上时，求 的值．

19、已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点．

(1)如图1，若为的直径．

①求证：是等腰直角三角形；

②直接写出的长为______；

(2)如图2，若，求的长．

20、如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段连接，求的度数﹒

21、如图，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，过点D作，交的延长线于点E，连结．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为3，，求的长．

22、抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；

(3)过点作于点，，

①求点的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图1，抛物线y＝ax2＋ax－2a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C，△ABC的面积为

（1）直接写出A、B两点坐标以及抛物线的解析式

（2）点P（2，h）在抛物线上，点D在第三象限的抛物线上，∠APD＝2∠BAP，求点D的坐标

（3）如图2，直线EF：y＝mx＋n（m＞0）交抛物线于E、F两点，直线PF、PE分别与y轴的正、负半轴交于N、M两点，OM·ON＝4，求证：直线EF必过定点，并求出这个定点的坐标

24、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？