2025-2026学年（上）淮北九年级质量检测数学

1、在中，．若，则锐角满足（   ）

A. B. C. D.

2、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于x的方程2x2－ax＋2b=0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( )

A. a=－8，b=－6   B. a=4，b=－3   C. a=3，b=8   D. a=8，b=－3

4、如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（       ）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

6、函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2

B．k＜2 且 k≠0

C．k≤2

D．k≤2 且 k≠0

7、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.

A.100 B.150 C.200 D.240

9、在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（  ）

A．  B．  C．  D．

10、如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、抛物线y＝ax2﹣4x﹣3（其中a≥0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是__________．

12、在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为___________；

13、对于二次函数，图象的顶点坐标为______．

14、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

15、如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_____海里就开始有触礁的危险．

16、如图，等边的边长为10，点，，分别在三边、、上，且，，，则的长为______.

17、如图，在中，，、是的中位线，连接、．求证：．

18、某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小阳：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小杰：如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小凡：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？

19、已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．

（1）如图1，求证：∠B=∠C；

（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．

20、【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．

【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是　 　，位置关系是　 　．

（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．

（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．

21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

22、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P．

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA．

23、传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．

(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；

(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？

24、如图，在半圆中，是直径上一动点，且，过点作交半圆于点，连接，过点作于点．小明根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．对于动点在上的不同位置，画图，测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，若确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数．

（1）在同一平面直角坐标系中，分别画出，的长度关于的长度的函数图象．

（2）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为______．（精确到）．