2025-2026学年（上）临夏州九年级质量检测数学

1、下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A．2+7n

B．8+7n

C．4+7n

D．7n+1

2、若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（       ）

A．－6

B．8

C．24

D．6

3、一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是（ ）

A. 3   B. 2   C. -5   D. 5

4、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．且

B．且

C．

D．

6、如图所示，是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图、左视图和俯视图中（     ）

A．只有主视图会发生改变

B．只有左视图会发生改变

C．只有俯视图会发生改变

D．三种视图都会发生改变

7、“守株待兔”这个事件是（       ）

A．随机事件

B．确定性事件

C．必然事件

D．不可能事件

8、书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第99次旋转后，点B的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中不正确的有（ ）

A. 两个半径不等的圆是相似图形    B. 两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形

C. 两个面积不等的矩形是相似图形    D. 位似图形一定是相似图形

11、小慧在一次用“频率估计概率”的试验中，把“学生知耻处，方知艺不精”中的每个汉字分别写在十张完全相同的卡片上，然后把卡片的背面朝上，随机抽取一张后统计某一个汉字被抽到的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的汉字是______．

12、如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围_________．

13、刘徽是我国魏晋卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与圆内接正n边形面积之差为．如图是圆内接正八边形，则______（保留）．

14、已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是________．

15、某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．

16、已知是一元二次方程的两根，则________．

17、如图，已知正方形的边长为，动点P从点B出发，以的速度沿方向向点D运动且不与点D重合，动点Q从点A出发，以的速度沿方向向点B运动且不与点B重合，若P，Q两点同时出发，运动时间为．

（1）连接，求当t为何值时，的面积为．

（2）当点P在上运动时，是否存在这样的t使得是以为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

18、某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

19、已知抛物线，则：

（1）x取何范围时，y随x增大而减小？

（2）x取何范围时，抛物线在x轴上方？

20、综合探究如图1，在矩形中（），对角线相交于点O，点A关于BD的对称点为，连接交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)以点O为圆心，为半径作圆，

①如图2，与相切，求证：；

②如图3，与相切，，求的面积．

21、为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级，

请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）抽样调查共抽取了多少名游客？

（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图：

（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？

22、已知，求的值.

23、如图，的顶点均为网格中的格点．

(1)选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个，使（相似比不为1）．

(2)证明：．

24、如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点．

（1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？

（2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；

（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值．