2025-2026学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210

B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210

D．x（x﹣1）＝210

2、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：9

D．1：10

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

5、如图，中，的平分线交于点D，E、F分别是边、的中点，连接、，要使四边形成为菱形，还需要添加的条件是（   ）

A.为直角 B. C. D.

6、两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，其中较小三角形的周长是，则较大三角形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

8、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．连接．下列结论正确的有（ ）个

①；

②当时，；

③以点为圆心、为半径画，当时，与相切；

④当时，．

A．

B．

C．

D．

10、下列算式中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________

12、一元二次方程的根是____________.

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P、Q分别为直线AB、BC上的动点，且PD⊥PQ，当△PDQ为等腰三角形时，则AP的长为_____．

14、如图，已知直线，如果，，那么______．

15、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝105°，则∠BOC＝___________°．

16、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是   ．

17、用合适的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

18、先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．

19、在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)该抛物线的对称轴为________．

(2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值．

(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

20、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离娄新高速的距离（AC）为30m，这时，一辆小轿车由西向东 匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为 4s，∠BAC=75°．

（1）求 B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了娄新高速100km/h的限制速度？（计算时距离精确到1m，参考数据：sin75°≈0．9659，cos75°≈0．2588，tan75°≈3．732，≈1．732，100km/h≈27．8m/s）

21、已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(m≠1的实数），其中正确的结论有_

22、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

23、有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

24、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF.过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N.

(1)求证：AM=GE

(2)若DG=a、CF=b,求AB的长.

(3)若,且DG=，直接写出CE的长.