2025-2026学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、如图，点是反比例函数图像上的一个点，过作轴，轴，则矩形的面积是（   ）

A．2

B．

C．4

D．

2、已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3   B. y1＜y3＜y2   C. y2＜y3＜y1   D. y3＜y2＜y1

3、如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（   ）

A.95° B.85° C.90° D.80°

4、如图，在平面直角坐标系中，点、点，点、点，，点为中点，则长度的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是真命题的是（ ）

A．随机事件的概率为0.5

B．必然事件的概率为0

C．平分弦的直径垂直弦

D．圆的切线垂直于过切点的直径

6、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为(   )

A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 17米

7、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是(　　)

①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；

②抛物线与y轴的交点为(0，6)；

③抛物线的对称轴是x=1；

④在对称轴左侧y随x增大而减小；

⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3

A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①②⑤

8、如图，一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景点C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东45°的方向上，且，若于D点，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

9、如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，，若，则点的横坐标为　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是_________．

12、抛物线是将抛物线向___平移___个单位得到的．

13、抛物线y=x2+2x+4的顶点坐标是 ______ ．

14、二次函数的图象的对称轴是直线________．

15、两个数的和为13，则这两个数的积的最大值为___________．

16、如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．

17、在平面直角坐标系中，对于线段的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点为线段的三等分点，即，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到，则称线段进行了三等分变换，其中记为点三等分变换后的对应点．

例如：如图2，线段，点的坐标为，点N的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，那么线段MN三等分变换后，可得：的坐标为，点的坐标为

若点的坐标为，点的坐标为，直接写出点与点的坐标；

若点的坐标是，点在轴正半轴上，点在第二象限．当线段的长度为符合条件的最小整数时，求的长；

点是以原点为圆心，为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为，当点在圆内部或圆上时，求线段的取值范围及取最大值时点的坐标．

18、如图，已知，，．求证：．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将沿x轴翻折得到，在图中画出．

（2）作关于坐标原点成中心对称的．

（3）求的坐标______的坐标______．

21、先化简，再求值：，其中．

22、解下列方程：

(1)；

(2)．

23、为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的.为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B.

(1)阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？

(2)阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．

24、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的概率．