2025-2026学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（   ）

A. m=0   B. m≠0   C. mnp≠0   D. m+n+p=0

2、下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）

A. 正方形    B. 菱形

C. 平行四边形    D. 梯形

3、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下面各组图形中，不是相似形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是（ ）

A．开口向上

B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

8、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（  ）

A．5，－1 B．5，4   C．－4，5   D．5x2，－4x

9、下列函数解析式中，一定是二次函数的是（　 ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.

B.

C.关于的方程有两个相等的实数根

D.

11、如图，点，，分别是三边的中点，连接、、，有下列结论：①四边形一定是平行四边形；②若，则四边形是矩形；③若平分，则四边形是正方形；④若，则四边形是菱形．其中正确的有______．（填序号）

12、计算的结果为______．

13、如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论: ①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．正确的是___．

14、抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是_____．

15、若有意义，那么x满足的条件是_________；

16、如图，直线，，分别与相切于，，，且，若，，则的长等于______．

17、先化简，再求代数式的值，其中．

18、计算：

19、如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B.

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长

20、定义：在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P（x，y），满足y＝mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”例如：当m＝2时，点（﹣2，﹣2）即为函数y＝3x+4的“2倍点”．

(1)在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（﹣3，﹣2）中， 是函数y＝的“1倍点”；

(2)若函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“4倍点”，求b的值；

(3)若函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”在以点（0，10）为圆心，半径长为2m的圆外，求m的所有值．

21、如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.

(1)求证：△ABD是等边三角形；

(2)若BD=6cm，求⊙O的半径.

23、解方程：x2+2x+1＝4．

24、解下列方程

（1）x2+4x+3=0；   （2）3x2+10x+5=0．