2025-2026学年（上）南平九年级质量检测数学

1、如图，四边形是的内接四边形，连接、，，，则的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一次函数（，k，b为常数）过、，则不等式的解集是（          ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形一定是相似图形的是（       ）

A．两个矩形

B．两个正三角形

C．两个直角三角形

D．两个等腰三角形

4、在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ）

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 无法确定

5、在下列命题中，正确的是（        ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6、如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（  ）

A. 10m B. 20m C. 15m D. 22.5m

7、小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，则BD的长是（　　）

A. 10+4   B. 10﹣4   C. 12﹣4   D. 12+4

8、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字、、、、、的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于，则小晶赢；若点数之和等于，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（      ）

A. 小晶赢的机会大    B. 小红赢的机会大

C. 小晶、小红赢的机会一样大    D. 不能确定

9、二次函数的顶点为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（   ）。

A. 相似变换                              B. 平移变换                              C. 旋转变换                              D. 轴对称变换

11、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使，连接CE，点F是AE上任意一点，过点F作FH⊥AC于点H，FG⊥CE于点G，若，BD＝2，则FH＋FG的值为________．

12、方程x2-4x=0 的解是x1＝_____， x2＝_____ ．

13、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．

14、如图，在菱形中，，，是中点，交于点，连接，则的长为______．

15、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有 _____.（填写所有正确结论的序号）

16、如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为________．

17、如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．

（1）作出关于点O对称的图形；

（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转，得，在坐标系中画出，并写出点的坐标．

19、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：

画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；

将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．

20、某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，求：

（1）每千克应涨价多少元？

（2）该水果月销售（按每月30天）是多少千克？

21、如图，在ABC中，，于点D，．点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点A、C重合）．过点P作交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E．设PQE与ACD重叠部分图形的周长为，点P的运动时间为t秒）．

(1)用含t的代数式表示线段PQ的长 ．

(2)当点E落在边AB上时，求t的值．

(3)当PQE与ACD重叠部分图形是四边形时，求y与t之间的函数关系式．

(4)点E关于直线AB的对称点为点F，连结PF．若PF垂直于ACD的一边时，直接写出t的值．

22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　；

（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，则点Q的坐标为 ；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为   ．

（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）