2025-2026学年（上）平凉九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）

A．2.4

B．2.5

C．4.8

D．5

2、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（  ）

A. B.

C. D.

4、如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（  ）

A．60° B．51° C．48° D．76°

5、已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（  ）

A．3   B．4   C．5   D．8

6、以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 无数个

7、下列各点在反比例函数图像上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且间距相等，，，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、若是一元二次方程的一个根，则的值为__________．

12、如图，在中，是上一点，，，，如果，那么的面积是______．

13、如图，与⊙O相切于点A，是⊙O的弦，且，，则⊙O的半径长为______．

14、把多项式分解因式的结果是______．

15、某商品经过两次涨价，每件售价由元涨到元．设平均每次涨价的百分率为，则的值为____________

16、扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是_______cm．

17、计算或解方程：

(1)

(2)

(3)

18、今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了两幅不完整的统计图．

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．

（2）求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计全校学生中成绩为优秀的人数．

19、在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）

20、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

③△A1B1C1中顶点A1坐标为_____．

21、如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．

（1）求证：；

（2）求的度数．

22、口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题：

(1)摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

(2)若口袋中有7个绿球，任意摸岀一个球是绿球的概率为__________；

(3)若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个．

23、如图，反比例函数y1=过点A（2，3），B点为反比例函数图像上一点，且纵坐标为-6，连接AO并延长交反比例函数图像于点C，一次函数y2=ax+b经过A、B两点，与y轴交于点D，连接BC．

(1)求反比例函数y1和一次函数y2的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．

24、在学习锐角的三角比时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角比具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究．

（1）初步尝试：

我们知道：tan60°＝　 　，tan30°　 　．

发现结论：tanA　 　2tan∠A（填“＝”或“≠”）；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠BAC的值；

研究思路：小明想构造包含∠BAC的直角三角形；延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝∠BAC，即转化为求∠D的正切值，那么，tan∠BAC＝　 　．

（3）在△ABC中，∠A为锐角，tanA＝，∠B＝2∠A，AB＝3．求S△ABC的值．