2025-2026学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

2、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至2.5万人，设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（       ）

A．

B．6

C．

D．5

4、如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

5、小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　）

A. B. C. D.

8、如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（　　）

A. 360πcm2   B. 720πcm2   C. 1800πcm2   D. 3600πcm2

10、反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（   ）

A、0 B、1 C、2   D、3

11、如图，把圆形纸片沿着弦AB折叠，过纸片的圆心O，作OC⊥AB于C点，延长CO交劣弧AB于D点，M、N是优弧AB上的两个动点，并且弦MN始终与劣弧AB相切．若OC＝5，OD＝3，则弦MN长度的最大值为_____．

12、若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为 ．

13、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．

14、如图，是的直径，点D在上，，交于C，则等于_____________．

15、(1)锐角∠A满足2sin(∠A-15°)＝，则∠A＝________；

  (2)已知为锐角，，则________．

16、已知＝＝（b+d≠0），则的值为 __________________．

17、若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

18、用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

19、已知抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求A，B的坐标；

（2）若直线y＝x+n过A，C两点．

①求抛物线解析式；

②点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线y＝kx+b与抛物线在x轴上方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

20、如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，另外三边的和为20米，， AB：CD=5：4．设AB的长为5米．

（1）请求出AD的长(用含字母的式子表示)；       

（2）若该花圃的面积为40m2，且周长不大于30米，求AB的长．

21、如图A（1，0），B（4，0），M（5，﹣3）．

(1)将△AMB绕点A逆时针旋转90°得到△CAN（M，B的对应点分别为点C，N）；

(2)只用无刻度的直尺画△ABC的内心I，操作如下：

第一步：在x轴上找一个格点D，连接CD，使AD＝AC；

第二步：在CD上确定一点E，连接AE，使AE平分∠CAB；

第三步：找格点B1，得到正方形ANB1B，连接BN，使BN平分∠CBA；则BN与AE的交一点I是△ABC的内心．

请你按步骤完成作图，并直接写出E，D，I三点的坐标．

22、如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求：

(1) ______米，______度；

(2)教学楼的高（参考数据：，结果精确到个位）．

23、如图，已知点，的坐标分别为、，将绕点按顺时针方向旋转得到．

（1）画出；

（2）的对应点为，写出点的坐标；

（3）求出.

24、被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖畔,是来郑州观光的游客留影的最佳景点,学完了三角函数知识后,刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量项目及结果如下表

请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出郑州会展宾馆的高度.

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)