2025-2026学年（上）淮南九年级质量检测数学

1、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1

B．

C．﹣1

D．＋1

2、已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

3、如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，P为优弧ABC上一点，则∠APC＝（       ）

A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

4、如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．0

5、已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（  ）

A. B. C. D.

6、关于x的一元二次方程kx2－4x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k≥－4   B．k≥4 C．k>－4且k≠0   D．k≥－4且k≠0

7、已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.

8、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣3）和（0，﹣2）两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝﹣1.下列结论：①＞0；②4a﹣2b＋c＞0；③＜a＜1；④4b＋3c＜0；⑤当﹣3＜x＜1时，y＜0．其中正确结论的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（          ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

10、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是

A．19°

B．38°

C．52°

D．76°

11、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时

12、如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）

13、某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．

14、若（m－2）＝－3是关于x的一元二次方程，m＝____．

15、如图，在平面直角坐标中，对抛物线在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是_________．

16、若，则________．

17、如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？

18、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的；

（2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；

（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______．

19、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．

20、某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

21、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作于点．

①若，求点坐标；

②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

22、如图是一个量角器（半圆O）和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图，其中直角顶点B在半圆O的直径的延长线上，切半圆O于点F，且，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)当时，若以O，B，F为顶点的三角形与相似，求阴影部分的面积；

(3)若，移动三角板且使边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径的延长线上移动，直接写出点B移动的最大距离．

23、解方程：x2-3x+2=0

24、如图，在矩形中， ，，P是线段边上的任意一点（不含端点A、D），连接，过点P作交于E．

(1)若，则__________；

(2)当点P在上运动时，对应的点E也随之在上运动，求的取值范围；

(3)在线段上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由．