2025-2026学年（上）马鞍山九年级质量检测数学

1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，对称轴为x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（　　）

A．①③④⑤

B．①②④

C．①④⑤

D．③④⑤

2、已知二次函数（）的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、小林准备选择一个品牌开运动鞋网店，为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是（ ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

4、如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（　　）

A.20° B.25° C.30° D.35°

5、在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝（x﹣2）2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ）

A. y＝（x+1）2﹣1    B. y＝（x﹣5）2﹣1    C. y＝（x+1）2+3    D. y＝（x﹣5）2+3

6、将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（   ）

A. y＝（x﹣8）2+5 B. y＝（x﹣4）2+5

C. y＝（x﹣8）2+3 D. y＝（x﹣4）2+3

7、如图，在中，，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数（a为常数）的图象顶点为，下列说法正确的是（   ）

A.点P可以在任意一个象限内 B.点P只能在第四象限

C.n可以等于 D.

10、点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量某建筑物的高度，已知标杆BE高1.5米，测得AB=1.8米，AC＝9米，则建筑物CD的高是 _____米．

12、不等式组的解是______．

13、因式分解：_______．

14、把配方成的形式为__________．

15、已知实数x满足，则代数式的值为______．

16、如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为___．

17、解方程：

（1）

（2）．

18、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

(1)画出将关于原点O的中心对称图形；

(2)将绕点E逆时针旋转得到，画出；

(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．

19、如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)求的长．

20、解下列一元二次方程．

（1）x2＋x－6＝0；

（2）2(x－1)2－8＝0．

21、抛物线的顶点为（m，n）抛物线的顶点为（m,n），如果 ，那么我们称抛物线与关于点 中心对称，给出抛物线①；②

(1)判断抛物线①与抛物线②是否中心对称?若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；

(2)直线y=m交抛物线①于A. B两点，交抛物线②于C. D两点，如果AB=2CD，求m的值；

(3)设抛物线①与抛物线②的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若△MNP为直角三角形，求点P坐标。

22、二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接PA，PC，求的最大值；

(3)连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

23、已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接，．

(1)求k的值，

(2)若的面积为12，

①若直线的函数表达式为，求a，b的值；

②根据图象，直接写出时x的取值范围；

③判断直线与的位置关系，并说明理由．

24、如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点．

（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；

（2）若BF＝6 ，求BD的长．