2025-2026学年（上）定西九年级质量检测数学

1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB=25°，则∠P的度数为（　　）

A．50°

B．65°

C．25°

D．75°

2、图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（   ） 

A. 当时，

B. 当时，

C. 当增大时，的值增大

D. 当增大时，的值不变

3、下列说法正确的是（ ）

A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点。

B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖。

C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨。

D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。

4、已知抛物线 C： y  x 2  3x 10 ，将抛物线 C 平移得到抛物线 C′，若两条抛物线 C 和C′关于直线 x＝1 对称，则下列平移方法中，正确的是（       ）

A．将抛物线 C 向右平移个单位

B．将抛物线 C 向右平移 3 个单位

C．将抛物线 C 向右平移 5 个单位

D．将抛物线 C 向右平移 6 个单位

5、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是

A. y1＜0＜y2   B. y2＜0＜y1   C. y1＜y2＜0   D. y2＜y1＜0

7、如图，是的外接圆，半径，，则弦的长为（ ）

A．

B．2

C．2

D．4

8、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1

B．5x＜5y

C．

D．﹣2x＞﹣2y

9、对于抛物线下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．其最大值为-2

C．顶点坐标

D．与x轴有交点

10、已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（       ）

A．          

B．   

C．   

D．   

11、如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，轴于点N，则矩形的面积为________．

12、如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．

13、抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为_____，开口向_____，对称轴为_____．

14、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度   m．

15、如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．

16、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．

17、已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

18、已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为， ， （正方形网格中每个小正方形边长是个单位长度）

（）是绕点__________逆时针旋转__________度得到的， 的坐标是__________．

（）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．

19、如图，己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为，且与轴交于点

（1）求直线与抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线在轴下方图象上的－一动点，过点作轴交直线于点，当的值最大时，求的周长．

20、如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______）；

（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积．

21、关于x的一元二次方程有实根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求此方程的根．

22、有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．

23、关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，求此时方程的根．

24、解题与遐想．

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．

王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…

赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…

数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？

霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？

计算验证

（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．

拼图演绎

（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．

尺规作图

（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）