2025-2026学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、下列成语描述的事件是必然事件的是（　　）

A．守株待兔

B．画饼充饥

C．水中捞月

D．旭日东升

2、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　     　）

A．AD=2OB

B．CE=EO

C．∠OCE=40°

D．∠BOC=2∠BAD

3、从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是

A．盖面朝下的频数是55

B．盖面朝下的频率是0.55

C．盖面朝下的概率不一定是0.55

D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次

4、随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活．光伏发电不仅能为城市提供清洁能源，还能减少城市污染和能源消耗．如图，长、宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AD∥EF∥BC，点G是EF的中点，，若EF＝6，则AD的长为（       ）

A．6

B．

C．7

D．

8、2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿．舞者上半身长为m，下半身长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（　　）

A. AB是A′B′的3倍   B. A′B′是AB的3倍

C. ∠A是∠A′的3倍   D. ∠A′是∠A的3倍

11、若关于x的分式方程有增根，则_______．

12、已知二次函数（其中，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的是________．（填序号即可）

13、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是_____．

14、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC．若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝___°．

15、有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图像性质进行了探究，下面是小东的探究过程：

（1）化简函数解析式，当时，________，当时，________；

（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如图，结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：________．

16、点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=______

17、如图，点A在反比例函数（）的图象上，轴于点，且的面积为3.

（1）试求的值；

（2）若，求点的坐标.

18、（1）计算：16×4﹣1+﹣（﹣5）0﹣|﹣2|．

（2）计算：   +（﹣）﹣1+（207﹣π）0+|﹣2|．

（3）计算：（﹣）﹣（+）

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

22、甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　 　元；当每个公司租出的汽车为 　 　辆时，两公司的月利润相等；

（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？

23、解一元二次方程：

24、如图，图（1）和图（2）都是由边长为2的正方形和以正方形的顶点为圆心、正方形的边长为半径的圆弧组成的图形．

（1）计算图（1）中阴影部分的面积；

（2）图（2）中阴影部分的面积与图（1）中阴影部分的面积_______．（填“相等”或“不相等”）

（3）图（3）是一个由直角边长为2的等腰直角三角形和以三角形的顶点为圆心、直角边长为半径的圆弧组成的图形，求阴影部分的面积．