2025-2026学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是

A．x＜2

B．x＞﹣3

C．﹣3＜x＜1

D．x＜﹣3或x＞1

2、抛物线的对称轴是直线x=2，且经过点 ，则 的值为（      ）

A.     B. -2    C. 2    D. 5

3、下列四个命题中，真命题是（  ）

A.两个等腰三角形一定相似 B.两个等边三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似 D.两个钝角三角形一定相似

4、方程2－5＋＝0没有实数根，则的取值范围是（   ）

A．＞

B．＜

C．≤

D．≥

5、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．且

C．且

D．

6、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．掷两次般子，点数和为10

B．一元二次方程有两个相等的实数根

C．相似三角形对应高的比等于相似比

D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

7、已知⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（   ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 无法确定

8、如图所示，在矩形中，E，F，G，H分别为边，，，的中点，若，，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是真命题的是(　　)

A. 四边都相等的四边形是矩形

B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形

10、随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．

12、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接MP，将沿MP翻折，使点B落在点处，若平行于坐标轴时，则此时的时间t为______秒．

13、不等式组的整数解是______．

14、如图，在中，，，绕点逆时针旋转，当点的对应点落在边上时，设的对应边与的交点为，则____．

15、如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

16、如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.

17、如图，已知点，，反比例函数的图象记为．

（1）若经过点．

①求的解析式；

②是否经过点？若经过，说明理由；若不经过，请判断点在的上方，还是下方．

（2）若与线段有公共点，直接写出的取值范围．

18、已知等腰直角与有公共顶点．

（1）如图①，当点在同一直线上时，点为的中点，求的长；

（2）如图②，将绕点旋转，点分别是的中点，交于，交于．

①猜想与的数量关系和位置关系，并证明你猜想的结论；

②参考图③，若为的中点，连接，在旋转过程中，线段的最小值是多少（直接写出结果）．

19、报本寺塔坐落在陕西省武功镇，东临漆水，西辅香山，依寺建塔，风景秀丽，为陕西名塔之一，小红想利用所学知识来测量报本寺塔（图1）的高度，测量方案如下：如图2，小红通过调整测角仪的位置，在塔周围的点C处用测角仪测得塔顶部A的仰角为53°（测角仪的高度忽略不计）．接着，在阳光下，小红沿着BC方向向前走30米（即米），到达塔在太阳光下的影子末端D处，在D处竖立一2米长的标杆DE，此时标杆DE在太阳光下的影长DF为3米．已知B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，请结合以上数据求该塔的高度AB．（参考数据：，，）

20、将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于点Q，设．

(1)当点Q在边上时，求证：

(2)当点Q在上时，设四边形的面积为，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)当点P在线段上滑动时，且Q在延长线上时，能否为等腰三角形？若能，求出x的值．若不能，说明理由．

21、一名男生推铅球，铅球的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系为，铅球行进路线如图．

（1）求出手点离地面的高度．

（2）求铅球推出的水平距离．

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4．

22、如图，在中，，的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，是的外接圆．

（1）求证：AC是的切线；

（2）过点E作于点H，求证：EF平分．

23、将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．

（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π）

（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．

24、已知方程3x2﹣18x＋m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．