2025-2026学年（上）天水九年级质量检测数学

1、如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（　　）

A．x＞2

B．0＜x＜4

C．﹣1＜x＜4

D．x＜﹣1 或 x＞4

2、如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且，F，G是AB，CD上的动点，且，，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（ ）

A. B.2 C.2 D.3

4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（   ）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.不能确定

5、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（       ）

A．中位数

B．方差

C．平均数

D．众数

6、平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l＜a）的针，求该针与平行线相交的概率．下列见解正确的是（　　）

A. 可以用画树状图的方法求概率

B. 可以用列表的方法求概率

C. 可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率

D. 不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率

7、如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（　　）

A．A地在C船南偏西30°方向

B．A地在C船北偏西60°方向

C．B地在C船南偏西30°方向

D．B地在C船北偏西60°方向

8、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC  ， 若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（　　）

A. 8   B. 6   C. 4   D. 3

9、下列四个几何体中，其俯视图是长方形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，2)，以点O为圆心，将线段OA逆时针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（　　）

A．﹣

B．

C．﹣

D．

11、如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为原点，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；…，按此作法进行下去，点的坐标为______．

12、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=x2-4x+3上的两点，且x1＞x2＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2．

13、阅读材料：设，，如果，则．根据该材料填空：已知，，且，则________．

14、已知，则的值为______．

15、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．

16、掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为   ．

17、如图，在某海域内有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自东向西航行，它在处测得小岛位于北偏西45°的方向上，当这艘轮船行驶4海里后到达地，此时观测小岛位于地北偏西30°的方向上．

(1)求、之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据：，）

(2)该轮船由地继续向西行驶海里到达地，此时观测小岛位于地北偏西15°的方向上，同时接到总部通知，由于突发状况，该轮船必须驶离东西航线并沿北偏西某航向行驶，那么该轮船由处开始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避开小岛周围的暗礁安全通过这一海域？

18、化简求值：，其中．

19、已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．

（1）若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；

（2）求证：PC•PD=PA•PB；

（3）设⊙O的直径为8，若PC、PD是方程，求m的范围．

20、已知，当点在直线上时，求A的值．

21、2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知种比种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍．求，两种饰品的单价；

22、解不等式组：．

23、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若AB=2，求OC的长．

24、新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？