2025-2026学年（上）四平九年级质量检测数学

1、如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2、已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(　 　)

A．

B．

C．

D．

3、如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（   ）

A. B. C. D.

4、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．

5、某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（　　）

A．3元

B．4元

C．5元

D．8元

6、如果，那么　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

A. ≥６   B. ≥０   C. ０≤≤６　  D ． 为一切实数

7、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　  　）

A. k＜5   B. k＞5   C. k≤5且k≠1   D. k＜5且k≠1

8、如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

9、有依次排列的两个整式，；第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：

①第4次操作后的整式串为，，，，，；

②第101次操作后的整式串各项之和为0；

③第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为0.

其中正确的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

10、方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.

12、某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是______．

13、不等式组的解集是 __________.

14、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点E，寸，寸，则直径的长度是______寸．

15、若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

则当时，自变量x的取值范围为______．

16、如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是___m．

17、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．

（1）在网格中画出关于原点的中心对称图形，并写出，，的坐标；

（2）在网格中画出绕原点逆时针旋转后的图形，其中点的运动到的轨迹长为_______．

18、计算：

（1）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°；

（2）(x+1)2＝3(x+1)．

19、某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．

20、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣＝0的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

21、已知反比例函数，其中，且，．

若随的增大而增大，则的取值范围是________；

若该函数的最大值与最小值的差是，求的值．

22、已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：

（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）AC⊥BC.

23、如图1，AB是的直径，点C在上，D是弧CB的中点，连接OD、AC．

(1)求证：OD∥AC

(2)如图2，过点D作DE⊥AB于H，交于点E，连接CE交AB于点F，求证：AC＝AF

(3)如图3，在（2）的条件下，延长DO交于点N，交CE于点G，连接BN交CE于点M，连接OM、CD，若FG＝2ME，△OMB的面积是，求弦CD的长．

24、已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k的取值范围.