2025-2026学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、如图，等边三角形的边长约为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为（   ）

A.或 B. C. D.

2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（   ）

A. B.

C.或 D.

3、二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数关系式是（ ）

A. B. C. D.

4、如图所示的几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则弧DE的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（  ）

A. B. C. D.

7、已知是方程的一个根，则实数c的值是(     )

A．

B．0

C．1

D．2

8、如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则 的度数为（  ）

A. 120°   B. 180°   C. 240°   D. 300°

9、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是

A．

B．

C．

D．

11、一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为______.

12、抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的图象绕坐标原点旋转180°所得的新抛物线的解析式是_______________．

13、已知关于x的一元二次方程5x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 _____．

14、如图，在中，于点D，如果，那么__________．

15、如图，在 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____．

16、如图，DE//BC，△ADE的面积等于△ABC面积的一半，则＝_______．

17、二次函数的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，点在二次函数第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，……四边形都是菱形，，（n为正整数）．

(1)求点的坐标；

(2)请直接写出下列点的坐标；

， ， ；

(3)若抛物线L经过三点，且的面积为，求抛物线L的解析式．

18、用适当的方法解下列方程；

（1）   （2）

（3） （4）

19、我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系．

(1)求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；

(2)设每天获得的利润为元，当售价x为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值．

20、如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．

（1）求的度数；

（2）如图2，⊙为的外接圆，点在上运动．

①当时，判断与⊙的位置关系，并加以证明；

②设⊙的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．

21、计算：；

22、如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．

(1)求二次函数和直线的函数表达式；

(2)连接，则的面积为________；

(3)在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为________；

(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23、平面直角坐标系xOy中，抛物线（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．

（1）求点B的坐标及m的值；

（2）画出函数的图象；

（3）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围．

24、计算：．