2025-2026学年（上）胡杨河九年级质量检测数学

1、在函数中，的值随的值的增大而减小，，则在同一直角坐标系中，和的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是抛物线上共圆的四点，它们的横坐标分别为，又是方程的根，则二次函数的最小值为（ ）

A. -1    B. -2    C. -3    D. -4

3、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，则∠C为（　　）

A.60° B.90° C.45° D.30°

4、方程4x2＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.4、5、81 B.4、﹣5、81 C.4、﹣5、﹣81 D.﹣4、﹣5、﹣81

5、如图，要测量小河的宽度，在小河边取的垂线上的一点，测得，，则小河的宽度等于（   ）

A. B. C. D.

6、池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（   ）

A.10000条 B.2000条 C.3000条 D.4000条

7、下列多边形一定相似的是（   ）

A．两个平行四边形

B．两个矩形

C．两个菱形

D．两个正方形

8、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣8）2+5

B．y=（x﹣4）2+5

C．y=（x﹣8）2+3

D．y=（x﹣4）2+3

10、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（  ）

A．开口向下

B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）

D．与x轴有两个交点

11、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____．

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．

13、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为________．

14、设有反比例函数，，为其图象上两点，若，则，则的取值范围是__________．

15、两个相似三角形的一组对应边分别为和，它们的面积之差为，那么其中较大的三角形面积为______.

16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 _____．

17、如图，已知二次函数的图象的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方，且横坐标小于3．

求证：

18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

19、如图，在矩形中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．

(1)直接写出线段的长；（用含t的代数式表示）

(2)当点M落在边上时，求t的值；

(3)当与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；

(4)连接，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．

20、小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．

21、如图，点D，E，F分别在的边AB，AC，BC上，且，．求证：

22、若抛物线（a，b，c是常数，）与直线满足，则称抛物线M与直线m具有“至青”关系．此时，直线m叫做抛物线M的“至善线”，抛物线M叫作直线m的“青一线”．

(1)下列各组抛物线与直线中，不具有“至青”关系的是_______（只填序号）：

①与；②与；③与；

(2)若抛物线的“至善线”与的图象只有一个交点，求c的值；

(3)已知“青一线”与它的“至善”交于点P，与直线交于点A，B两点，记得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

23、亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）

24、先化简，再求值：，其中．