2025-2026学年（上）张掖九年级质量检测数学

1、如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（       ）

A．（20＋1﹣x）x＝50

B．（20﹣1﹣x）x＝50

C．（20＋1﹣2x）x＝50

D．（20﹣1﹣2x）x＝50

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（  ）

A．  B．  C． D．

3、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（  ）

A．4对   B．5对 C．6对 D．7对

4、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A．（1，1）

B．（0，1）

C．（﹣1，1）

D．（2，0）

5、如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（  ）

A．140° B．110° C．70° D．20°

6、一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根  

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  

D．没有实数根

7、下列事件为必然事件的是（ ）

A.掷一枚硬币，正面朝上 B.弦是直径

C.等边三角形的中心角是120 D.位似的两个三角形的对应边互相平行

8、下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（  ）

A.

B.

C.

D.

9、在如图所示的各组图形中，相似的是(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

10、如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=，则k的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

11、若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为____________．

12、将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1＝_____．

13、计算：___________.

14、已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78º，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，那么∠ACB=______.

15、如图，已知，若，，，则的长为______．

16、如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DEAC交BC于点E，则S△BDE：S△AEC为_____．

17、在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接，交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．

18、已知甲、乙两站的路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh．

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？

19、解方程：（1）x2＝3x；  

（2）x2－2x－4＝0．

20、计算：．

21、如图，中，为的中点，连接，作点关于的对称点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)连接，若平分，求的长

22、如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．

（1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）；

（2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长．

23、如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，黑桃、梅花为黑色，红桃、方块为红色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

(1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；

(2)求摸出的两张牌同为红色的概率．

24、如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点

（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．

（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．

（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是　 　．