2025-2026学年（上）自贡九年级质量检测数学

1、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题是真命题的是（  ）.

A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形    B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C. 四条边相等的四边形是正方形    D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

3、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）

A.△ABC是等腰三角形 B.四边形EFAM是菱形

C. D.DE平分∠CDF

4、点A（x＋2y，1）与点B（2x－y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．3

5、计算的结果等于（             ）

A．

B．6

C．

D．5

6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示:

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；  ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（             ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法将x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（       ）

A．（x﹣4）2＝11

B．（x﹣4）2＝21

C．（x﹣8）2＝11

D．（x＋4）2＝11

10、用配方法解方程，配方后方程可化为（ ）

A. B.

C. D.

11、已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．

12、把抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式是________．

13、已知二次函数的图象经过原点及点（﹣3，﹣2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为___．

14、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______．

15、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____（填序号）．

16、如图1，长、宽均为高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为___________．

17、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围．

18、正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．

①求证：ADF≌ABE；

②求证：DE﹣BE＝AE．

（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．

19、随着收入的增长及生活水平的不断提高，消费者对各种饮品的需求在日益增加．与之相对，中国饮品行业也在不断地发展和壮大，产品种类日趋多样化．万象城某饮品店在2021年1月1日推出了“吉祥柚子茶”和“如意鲜果杯”两款最新饮品．据店员统计，当天共销售这两种饮品350杯（假设每人只买一杯），其中“吉祥柚子茶”为15元一杯，“如意鲜果杯”为20元一杯．

(1)1月1日这天，若选择“如意鲜果杯”的顾客人数不超过选择“吉祥柚子茶”顾客人数，求至少有多少人选择“吉祥柚子茶”？

(2)为了推广这两款饮品，该店决定从1月2日起降低价格：“吉祥柚子茶”和“如意鲜果杯”在1月1日的基础上价格分别下降了和，此举很受欢迎，1月2日“吉祥柚子茶”和“如意鲜果杯”的销售总量比1月1日这两种饮品的销售总量增加了，其中“如意鲜果杯”占这两种饮品销售总量的，最终1月2日这两种饮品的销售总额比（1）中选择“吉祥柚子茶”的人数最少时两种饮品的销售总额增加了，求的值．

20、如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．

（1）求证AN ＝MB；

（2）求证△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，并说明理由．

21、如图，师达中学教学楼的对面是一栋宿舍楼，小孙同学在教学楼的窗口C测得宿舍楼顶部D的仰角为，宿舍楼底部的俯角为，量得教学楼与宿舍楼之间的距离，求宿舍楼的高结果精确到

参考数据：，，，，，

22、阅读理解：

配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形：

∵

又∵，

∴，即．

(1)根据上述内容，回答问题：若有正实数m和正实数，则当且仅当______时，这两个正实数的和有最小值为______．

(2)思考验证：如图1，

中，，于点D，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．

(3)探索应用：如图2，

已知C为反比例函数的图象上一点，C点的横坐标为1，点A，B为x轴上的动点（点A在点B的左边），连接，，始终保持，为y轴上一点，连接，，求四边形面积的最小值．

23、计算：

(1)；

(2)．

24、操作发现

如图1，在中，，，一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点重合，点在上，点在外．如图2．将三角尺绕点在平面内按顺时针方向旋转，使得点，，在同一直线上，连接，．

（1）如图2猜想与之间的位置关系，并说明理由；

（2）在（1）的基础上，若，，求线段的长；

问题探究

（3）如图3已知和均为直角三角形，，，，，．将绕点在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角为，连接，，当点，，在同一直线上时，请直接写出线段的长．