2025-2026学年（上）德宏州九年级质量检测数学

1、关于反比例函数，下列说法不正确的是（       ）

A．函数图象经过点

B．函数图象关于原点成中心对称

C．函数图象分别位于第一、三象限

D．当时，随的增大而增大

2、点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ）

A. B. C. D.

3、对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）

A．既是中心对称图形，又是轴对称图形

B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．是中心对称图形，但不是轴对称图形

D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

6、如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（  ）

A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④

7、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，随着m的增大，的面积（　　）

A．逐渐变大

B．逐渐变小

C．等于定值12.5

D．等于定值6.25

9、下列各式正确的是(　     )

A．＝±4

B．＝－3

C．±＝±9

D．＝2

10、抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（       ）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（2，3）

D．（﹣2，﹣3）

11、如图，若是斜边上的高，，，则________．

12、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

则二次函数的对称轴是____________．

13、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为_______元.

14、若＝，则＝_______．

15、已知抛物线的顶点在轴上，则________．

16、两相似三角形的面积之比为9∶16,若小三角形的周长为6厘米,则大三角形的周长为_______厘米.

17、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是   ▲ ；

（2）d=   ▲ ，m=   ▲ ，n=   ▲ ；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

18、计算：．

19、如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．

（1）求k的值与一次函数的解析式．

（2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1<y2自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积．

（3）若S△COD：S△AOC=2：3，求点D的坐标．

20、如图，某幢大楼顶部有广告牌，小字目高为米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点的仰角为（取，计算结果保留一位小数）

(1)求这幢大楼的高；

(2)求这块广告牌的高度．

21、如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P

（1）求证：PC＝PG；

（2）判断PG2＝PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论；

（3）若G为BC中点，，，求DE的长．

22、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0

（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．

23、如图，已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，直线平行于轴，交抛物线于另一点．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿运动，连接、．设点的运动时间为．

(1)求的值；

(2)当为何值时平行于轴？

(3)当四边形的面积等于14时，求的值．

24、如图，二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），直线y＝2x﹣2与x轴、y轴交于点D，E．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）判断△ABE是否为直角三角形，说明理由．

（3）点M为该二次函数图象上一动点．

①若点M在图象上的B，C两点之间，求△DME的面积的最大值．

②若∠MED＝∠EDB，求点M的坐标．