2025-2026学年（上）昌吉州九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，AD＝DB＝5，则CD＝（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知一元二次方程有一个根为2，则c等于（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、已知二次函数， 其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：

点在函数的图象上， 当时， 与的大小关系正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）

A．1

B．

C．

D．0

5、如图，是的切线，为切点，连接、，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A. （，0）   B. （2，0）   C. （，0）   D. （3，0）

7、方程的根是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

8、若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(  )

A．k＜1

B．k≤1

C．k＞－1

D．k＞1

9、在中，，则的值是(       )

A．

B．

C．

D．

10、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+y﹣2＝0

B．+x＝1

C．（x+1）2＝（x+1）（x﹣1）

D．x2＝0

11、如图，，△，△，，△都是等边三角形，顶点，，，…在反比例函数的图象上，则的坐标是________．

12、已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），其图象是由抛物线y=-8x2＋1平移得到的，则该抛物线的解析式为__________________．

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．

14、若，则的值为___________．

15、若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是______．

16、若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O　 　（填“上”、“内部”或“外部”）

17、如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）连结FC，若FC=3则△AFC的面积是多少？

18、在中，已知．

如果把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为，求的值．

安安的解法如下：

．

∴绕直线旋转一周得到的圆锥的全面积，绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的全面积．

请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．

19、已知二次函数y＝﹣x2+x+4图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴交BC于点E，交x轴于点D．点M为线段OC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线的对称轴于点N，当四边形BOCP面积最大时，求EN+MN+CM的最小值．

（2）在（1）的条件下，将△AMN在直线CN上平移，点M的对应点为点M'，是否存在点M'使得△MOM'成为等腰三角形？若存在，请直接写出点M'的坐标；若不存在，说明理由．

20、(1)(x－5)2－9＝0   (2)x2＋4x－2＝0

21、已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

22、如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．

23、某学校为了了解初一学生防溺水知识掌握情况，随机抽取部分初一学生进行了相关知识测试，测试分为A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请解答下列问题：

(1)该校参加本次防溺水知识测试共有______人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校初一年级共有学生1000人，试估计该校学生中对防溺水知识的掌握能达到A级的人数．

24、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片的烂泥湿地，为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请直接写出p与S 之间的关系式和自变量S 的取值范围；

（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?