2025-2026学年（上）南京九年级质量检测数学

1、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）．

A.     B.

C.     D. 当时，

3、如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（     ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列二次根式能与合并的是（   ）

A. B. C. D.

7、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（   ）

A.50分 B.82分 C.84分 D.86分

8、下列式子中是分式的是（　　）

A．2

B．

C．

D．

9、如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

10、下列关于防范新冠肺炎的标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当时，点P的坐标为 ________________．

12、在中,∠A=500.三角形内有一点O,若O为三角形的外心,则∠BOC=_____度,若O为三角形的内心,则∠BOC=______度.

13、一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角的度数是_________．

14、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．

15、已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为__________．

16、如图，中，，，点，，…将分成等份，过点，，…分别作的垂线，交于点，，…，用，，…分别表示：，，…的面积，则______.

17、一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物高端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

18、水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为20米，∠B＝60°，背水面DC的长度为20米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．

19、已知：如图，在△ABC 中，D在边AB上．

（1）若∠ACD =∠ABC ，求证：AC2 = AD· AB；

（2）若E为CD 中点，∠ACD =∠ABE，AB = 3，AC=2，求BD的长．  

20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D．求证：

(1)CD＝DE；

(2)若BE＝2，BC＝8，求AC的长．

21、计算:（）﹣2+2cos60°+（﹣1﹣）0．

22、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；

（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PF的长．

23、最近诸暨城市形象宣传片《西施故里好美诸暨》正式发布，此篇历时6个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是多少．

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P．

24、某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．