2025-2026学年（上）锦州九年级质量检测数学

1、如图，已知正方形的边长为6，在边上运动，的中点，绕顺时针旋转90°得，当、、在一条直线上，CE的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（　　）

A.y=（x+1）2﹣2 B.y=（x﹣1）2+2 C.y=（x﹣1）2﹣2 D.y=（x+1）2+2

3、如图，在中将沿弦翻折过圆心O交弦于点F，，，则的长为（ ）

A．4

B．

C．

D．6

4、下列各数中是有理数的是（       ）

A．

B．0

C．

D．

5、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分，，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若，则BF的长为（   ）

A. B. C. D.

6、下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A．两个等边三角形

B．两个顶角相等的等腰三角形

C．两个等腰直角三角形

D．两个矩形

7、三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程的根，那么这个三角形的周长为（　 　）

A. 11 B. 13 C. 15 D. 11或13

8、在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（   ）

A．1

B．3

C．

D．2

9、如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程(x＋1)2＋2016＝0的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根   D. 无实数根

11、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为 __________________．

12、如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点,过作的垂线,与的延长线交于，若的半径为,则的长为____.

13、如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____．

14、已知一组数据1，2，3，．它们的平均数是2，则这一组数据的方差为________．

15、如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点落在上，边、分别与交于点、，则劣弧的度数为______．

16、分解因式：=____________________．

17、解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来．

3(x－1)<4(x－)－3

18、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．

19、如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．

求点坐标；

求二次函数的解析式；

根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围．

20、如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

21、某商店经营一种小商品，进价是元，据市场调查，销售价是元时，平均每天销售是件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件．

假定每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是 元，请写出与间的函数关系式；

每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

22、已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值．

23、已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．求这个反比例函数的解析式．

24、已知二次函数（为非零常数）．

（）若对称轴是直线．

①求二次函数的解析式．

②二次函数（为实数）图象的顶点在轴上，求的值．

（）把抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，若，求的图像落在轴上方的部分对应的的取值范围．