2025-2026学年（上）泉州九年级质量检测数学

1、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、BD、DC．下列说法中正确的有（　　）

①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；

②I到△ABC三个顶点的距离相等；

③∠BID=2∠BAD

④DI=DB

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知的半径为，点到圆心的距离为，则点（       ）

A．在圆内

B．在圆上

C．在圆外

D．在圆上或圆外

4、若=-1是关于的一元二次方程的一个根，则2022-2a+2b的值为（  ）

A.2019 B.2020 C.2021 D.2022

5、（2017临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB是（　　）三角形．

A．锐角三角形

B．正三角形

C．Rt三角形

D．钝角三角形

8、如图，一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景点C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东45°的方向上，且，若于D点，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

9、下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（  ）

A.

B.

C.

D.

10、一元二次方程 的实数根的个数是（    ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 无法判断1

11、如图，在，，为边上的一点，将沿翻折，得到，连接，，若，，则到边上的距离为______．

12、若二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______．

13、关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．

14、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意摸出一个球，若摸到黄球的概率为则布袋中黄球的个数为______．

15、已知点，在反比例函数上，则_____．

16、如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 ___________．

17、如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由．

18、如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3图象与x轴的其中一个交点为A，与y轴交于点B，若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

19、阅读下列材料：

已知实数、满足，试求的值．

解：设

则原方程可化为，即；

解得．

，

．

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题：

(1)已知实数、满足，求的值．

(2)解方程．

(3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ．

20、（阅读材料）

性质：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

即：

利用上述性质可以求解如下题目：

在中，若，，，求b．

解：在中，∵，

∴．

（问题解决）利用上述相关知识解决下列问题：

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行．经过20分钟后，甲船由处航行到处，乙船航行到甲船位置（即处）的南偏西方向的处，此时两船相距海里，求乙船每小时航行多少海里．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点．

(1)求这个抛物线相应的函数表达式；

(2)如图1，过点D且平行于x轴的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物线上BD之间的动点（不与B、D重合），连接DQ并延长交BC于点E．

①当时，求点E的坐标：

②如图2，连接BQ并延长交CD于点F，在点Q运动的过程中，的值是否发生变化?若不变求出该定值，若变化说明理由．

22、解方程：

(1)

(2)

23、为了解“双减”政策落地效果，及时反映家长的诉求与期盼，共同促进学生的全面发展和健康成长，某校随机抽取部分学生家长（每生只选一位家长）开展了关于“双减”政策影响情况的专题调研．其中，对于“课后服务工作的满意度”的调查分为“A—很满意”、“B—比较满意”、“C—不太满意”、“D—不满意”四个选项，请家长予以评分，并根据调查结果绘制了以下两幅统计图：

“课后服务工作的满意度”调查统计图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)补全两幅统计图；

(2)请求出本次“课后服务工作的满意度”调查的平均分；

(3)已知该校共有2600名学生，请估计有多少名学生家长对“课后服务工作的满意度”持“很满意”或“比较满意”的态度？

24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．

(1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；

(2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1，并分别写出的对应的点的坐标；