2025-2026学年（上）西宁九年级质量检测数学

1、如图平行四边形中，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则（       ）

A．2∶3

B．4∶9

C．9∶4

D．3∶2

2、下列方程没有实数根的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（ ）

A.所有等边三角形都相似 B.有一个角相等的两个等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似 D.所有矩形都相似

4、如图，在中，，，，于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个数成比例的是（       ）

A．3，9，5，15

B．1，2，3，4

C．2，4，5，8

D．3，5，7，9

6、函数的顶点坐标是（ ）．

A. （1，）   B. （，3）   C. （1，-2）   D. （-1，2）

7、抛物线的顶点坐标是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（       ）

A．

B．

C．4

D．3

9、计算﹣的结果是（　　）

A．﹣

B．3

C．2

D．﹣2

10、如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

11、圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．

12、若反比例函数的图象过点，则的值等于___________．

13、如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为________．

14、已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______．

15、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，则AF=__．（结果保留根号）

16、已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_______．

17、已知某种产品的进价为每件40元，现在售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式．

(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

18、如图，在⊙中，弦， 相交于点，且．

（）求证： ；

（）若， ，当时，求：

①图中阴影部分面积．

②弧的长．

19、已知：关于x的方程

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。

20、已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3﹣m，4），且过点B（3+m，4），A在B的左侧，顶点为P．

（1）求b的值；

（2）当c＝4时，求sin∠APB；

（3）抛物线y＝x2+bx+c上是否存在点Q，使得四边形OPQA是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿边AB向终点B移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向终点C移动．已知点P，Q的移动速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为xs．

（1）当x为何值时，四边形APQC的面积等于20？

（2）当x为何值时，△PBQ与△ABC相似？

22、如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．

24、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE ，

(1) 求证∠D=∠F

(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）.