2025-2026学年（上）长春九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在函数中自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（  ）

A．b=2，c=2 B．b=2，c=0

C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

6、如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（　　）

A．6

B．8

C．12

D．16

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（  ）

A． B． C． D．

9、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、将一元二次方程x2＋4x＋2＝0配方后可得到方程（       ）

A．（x﹣2）2＝2

B．（x＋2）2＝2

C．（x﹣2）2＝6

D．（x＋2）2＝6

11、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝57°，则∠BAC＝__________°．

12、若＝3，则＝__________．

13、为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：

则这组数据的中位数是________．

14、点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S1+S3＝30，则S2的值为 _____．

15、如图，的直径为，弦长为，点在上运动，则的最小值是____．

16、如果，那么   ．

17、已知方程的两个实数根为，不解方程求下列式子的值.

(1).

(2).

18、某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8㎝，求这个圆形截面的半径．

19、如图，在矩形中，平分．

(1)求的度数；

(2)求证：．

20、如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．

21、如图，在中，弦的长为，交于点，交于点，求的长．

22、计算       

解方程

23、作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：

（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；

（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．

24、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B，

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）点E是AB上一点，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半径是3，求EC的长．