2025-2026学年（上）丽江九年级质量检测数学

1、已知，则锐角A的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在中，无理数的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点．将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是(       )   

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A. 3、2、1   B. 3、﹣2、1   C. 3、﹣2、﹣1   D. ﹣3、2、1

5、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. 3x2+=0   B. 2x﹣3y+1=0   C. （x﹣3）（x﹣2）=x2   D. （3x﹣1）（3x+1）=3

6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边的边OA，AB分别交于点M，N，且，若，那么点N的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差为0.022，乙组数据的方差为0.102，则（  ）

A．甲组数据比乙组数据波动大

B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据波动一样大

D．甲乙两组数据波动不能比较

8、在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA＝，那么BC边的长是（　　）

A．2

B．8

C．4

D．12

9、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝34°，则∠ACB的度数是（　　）

A.28° B.30° C.31° D.32°

10、如图，点A是半径为8的圆O上一定点，点B是圆O上一动点，点P是弦AB的中点，则点B绕圆周运动一周，点P所经过的路径长为（       ）．

A．4

B．8

C．

D．

11、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=________

12、如图，在菱形中，是对角线上一点，经过点，，，若的半径为2，，则的长为______．

13、如图，将矩形沿折叠，点恰好落在的处，若，则值为=______．

14、如图，在平面直角坐标系中，四边形关于x轴对称，，将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形，接着将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形，则点的坐标是_______________．

15、如图，在中，，，，平分，交边于点D，点E在边上．若是直角三角形，则的长为______．

16、已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．

17、解下列方程：

（1）2x2﹣3x﹣5＝0；

（2）（x+1）2＝6x+6．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．

（1）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积为 ．

19、某商场销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10 件．设销售单价为x（）元．

(1)写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．

(2)设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．

(3)超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品定价为______元，最大毛利润为______元．

20、解方程：．

21、

22、解下列方程：

（1）x2﹣2x＝0；

（2）x2+4x﹣8＝0．

23、如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

(2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

24、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．

  （1）求证：△ABM ∽△EMA；

  （2）若AB＝2，BM＝1，求DE的长．