2025-2026学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．2500（1+2x）＝12000

B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000

C．2500+（1+x）2＝12000

D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000

2、下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（ ）人．

A．5

B．9

C．10

D．12

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是(     )

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，不正确的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是的直径，点在上，，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

8、二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

10、用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，正方形内接于，，弦平分交于，连接，则的长为________．

12、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是______．（只填写番号）

①；

②若，则；

③是一元二次方程；

④方程有一个解是．

13、已知，中，，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC边形成的夹角的余弦值为（即），则AC边上的高线长是______．

14、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送件，全组互赠标本共件，则全组有________名学生．

15、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线为__________．

16、已知二次函数y＝a2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表

当x＝2时，函数值为 _____．

17、用因式分解法解下列方程：

(1)3y2-6y=0；  

(2)(1+x)2-9=0；  

(3)(x+2)(x+3)=x+3.

18、【方法探索】已知如图①，梯形中，，，点F、E分别为的中点，

求证：

在证明过程中，小明发现连结并延长交于点K，利用点F为中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．

【方法应用】已知如图②，在等边中，，点A、B分别为边上靠近点E的三等分点，连结，点P、Q分别为的中点，连结，则___________．

【解决问题】将图②中的绕点E旋转一周，当A、E、C三点共线时，直接写出的长．

19、化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

20、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC=DE；

（2）若，AB=3，求BD的长．

21、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．

22、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形∠ACB=90°，点A ，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），．

(1)求过点A，B的直线的函数表达式；

(2)在x轴上找一点D，连接DB使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．

23、某商家利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售．

(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

24、某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满 足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？