2025-2026学年（上）雅安九年级质量检测数学

1、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：

①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等实数根；⑤当时，其中正确的结论有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1=0有两个实数根，那么m的取值范围是（　　）

A. m≤   B. 0＜m＜或m＜0   C. m≤且m≠0   D. m≥

4、抛物线y＝﹣（x+3）﹣7的对称轴是（　　）

A. y轴 B. 直线x＝3 C. 直线x＝﹣3 D. 直线x＝﹣7

5、如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面各数中最小的数是（　　）

A．﹣5

B．﹣3

C．0

D．2

7、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切是（ ）

A．2

B．

C．

D．

8、如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（　　）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 2

9、若锐角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（  ）

A．   B．   C．   D．

11、若线段a＝4，b＝1，则a，b的比例中项线段为_____．

12、已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为28和14，且，则的长为_________．

13、已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是______．

14、抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是_____．

15、若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则2007（a+b+c）＝_____．

16、如图，已知在矩形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以为直径的半圆恰好与边相切，则图中阴影部分的面积为______．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

18、如图，已知在中，D是边上的一点，的平分线交于点E，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

19、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

21、已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于C点

（1）求A、B、C点的坐标；

（2）判断△ABC的形状，并求其面积

22、如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______．

（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

23、下面是小金同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：

解方程：2x2﹣6x+1＝0．

解：2x2﹣6x＝﹣1．……第一步

x2﹣3x第二步

x2﹣3x+3232，……第三步

（x﹣3）2，……第四步

解得：x1＝3，x2＝3第五步

任务一：①以上解方程过程中，主要是依据 　 　来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”）；

②第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　．

任务二：请直接写出本题的正确结果．

24、已知关于的方程有两个相等实数根，求的值，并求出方程的两个根．