2025-2026学年（上）龙岩九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 (　　)

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．不能确定

2、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（  ）

A．   B．   C．   D．

3、若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则三角形的周长是（　　）

A．13或17

B．13或14

C．17

D．13

4、下列说法正确的是（  ）

A．“打开电视任选一频道，播放动画片”是必然事件

B．“任意画出一个正六边形，它的中心角是60°”是必然事件

C．“旋转前、后的图形全等”是随机事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次正面朝上的一定是5次

5、已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）

B．（1，6）

C．（2，﹣3）

D．（3，﹣2）

6、对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）

A．这个方程有两个相等的实数根

B．这个方程有两个不相等的实数根，；且

C．这个方程有两个不相等的实数根，；且

D．这个方程没有实数根

7、如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD∽△ABC的是（  ）

A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD·AB

8、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于（   ）

A．

B．1

C．

D．

9、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（       ）

A．①⑤

B．①

C．④

D．①④

10、甲乙二人做出拳（石头、剪刀、布）游戏，则甲赢的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________．

12、从－2，－1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于－4且小于－1的概率是______．

13、若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是_____．

14、分解因式：______．

15、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为____________．

16、一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提髙20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为_______米．

17、用适当的方法解方程：

（1）（x﹣1）2＝9；

（2）x2+4x﹣5＝0．

18、已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A(4，0)，B(﹣1，3)两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，连接BC、BD．

(1)求该抛物线的表达式以及对称轴；

(2)点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标；

(3)点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．

19、在平面直角坐标系中，抛物线：（）与直线相交于，两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．

(1)若点在抛物线上，求点的坐标．

(2)当抛物线开口向上时，设点的坐标为，且，求的取值范围．

(3)若点刚好在轴上，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、解不等式组：

21、解下列方程：

(1)；

(2)．

22、如图，在正方形中，点E在上，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形是正方形，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴．

23、某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．

（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？

（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

24、小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)小明在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，小明每分钟至少应录入多少个字？