2025-2026学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、已知，则的值为( )

A．13   B．14   C．11   D．12

2、如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、判断关于的方程（是常数，）的根的情况（ ）

A．存在一个，使得方程只有一个实数根

B．无实数根

C．一定有两个不相等的实数根

D．一定有两个相等的实数根

5、如图，中，，交于点，以下结论正确的个数为（     ）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．个

B．个

C．个

D．个

6、方程解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（       ）

A．

B．

C．6

D．18

8、下列各组的四条线段成比例的是（       ）

A．1cm、2cm、3cm、4cm

B．2cm、4cm、6cm、8cm

C．5cm、30cm、10cm、15cm

D．5cm、20cm、10cm、15cm

9、已知函数y与自变量x的部分对应值如表：

对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，则.其中正确的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、如图，已知为的直径，、为的切线，、为切点，连接、，交于点，交于，的延长线交于点，给出下列结论：①；②点为的内心；③；④，其中正确的是（ ）

A. ①    B. ①②    C. ①②③    D. ①②③④

11、如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE=BD，DE=4，则AD的长为______________.

12、如图，与⊙O相切于点A，是⊙O的弦，且，，则⊙O的半径长为______．

13、某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是______．

14、已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_____．

15、已知，则的值为______．

16、在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是_________．

17、化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．

18、某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．

（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

19、解方程：

(1)．

(2)．

20、为评估某校九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．

21、某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；

（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

22、已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P．

(1)求证：AE⊥BF；

(2)如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；

(3)在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长．

23、先化简，再求值：，其中x=3．

24、如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式；

（3）依据图象，求时自变量x的取值范围．