2025-2026学年（上）广州九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

3、下列图形中不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知非零向量，则下列说法正确的是（ ）．

A．，则∥

B．，则⊥

C．，则∥

D．以上说法都不正确

5、在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是( )

A. B.

C. D.

6、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

7、如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（　　）

A．1

B．﹣1

C．2﹣

D．

8、已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（       ）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y2＞y3＞y1

D．y3＞y1＞y2

9、抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）

A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，﹣2） D.（3，2）

10、小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．长方形

11、若，则______．

12、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了.分解结果为，乙看错了，分解结果是，则__________．

13、已知，则______．

14、二次函数的最小值是_________．

15、点是抛物线的图象上一点，过向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点的坐标________．

16、已知△ABC∽△DEF，其中AB＝12，AC＝9，BC＝18，如果AB的对应边DE为4，那么△DEF的周长是_____．

17、如图，是直径，是的弦，，求的度数．

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．

（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

19、如图，矩形中，，，是上不与和重合的一动点，过点分别作和的垂线，垂足为，；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值．

20、已知关于x的一元二次方程（m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．

21、阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，

（1）根据题意，填表：

（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？

22、黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比值，被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。

定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

23、在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率．

24、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（　　）

A.3 B. C. D.