2025年内蒙古呼伦贝尔中考数学试题及答案

1、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（   ）

A. B. C. D.

2、下列说法：①同位角相等：②相等的角是对顶角：③如果，那么O是线段的中点；④如果两个角互余，那么它们的和是，其中正确的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＜1 B.x≥﹣1 C.x≠2 D.x≥﹣1且x≠2

4、己知与互为对顶角，与互余，若，则的度数是(　　)

A. B. C. D.

5、在精准扶贫中,某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃.到了收获季节,已知猕猴桃销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.则y与x的函数关系式为().

A．y=-10x-300

B．y=10x+300

C．y=-10x+300

D．y=10x-300

6、下列四组数据能作为直角三角形的三边长的是（     ）

A．1，1，2

B．3，4，5

C．5，12，15

D．3，6，8

7、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（       ）．

A．1，4，4

B．2，3，4

C．5，12，14

D．6，8，10

8、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b+c＞0．其中正确的结论有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

9、某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（       ）

A．，s甲2＜s乙2

B．，s甲2＞s乙2

C．，s甲2＜s乙2

D．，s甲2＞s乙2

10、若二次函数在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是

A. a=0 B. a=2 C. a=4 D. a=6

11、如图，在口ABCD中， , E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是_______________.

12、从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _____．

13、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是____．

14、已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．

15、在中，分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在上，连接，则_____．

16、使代数式有意义的x取值范围是   ．

17、如图，中，，，且，是的中点．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）如果，，求四边形的面积．

（3）当_________度时，四边形是正方形（不证明）

18、

19、新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．

（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？

（2）该医院住院部普通病房有多少个？

20、“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．

21、如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的ʘO交BC于D，点E为AC的中点，连接DE．

(1)求证：DE是ʘO的切线；

(2)若∠BAD=50°，AC=6,CD=4,求图中阴影部分的面积．

22、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3，BC＝4，求CE的长．

23、小华上午从尖草坪地铁站出发到长风街地铁站，有以下三种出行方式可供选择：A自驾：路程为16公里，每公里耗油0.06升，每升汽油7元．B乘坐出租车：太原市出租车收费标准如下：日间起程价8元/3公里，超出部分每公里1.6元；营运中停车等待计时，累计5分钟以1公里计价，不足5分钟不计价．乘出租车路程为16公里，中途等待计时8分钟．C乘坐地铁：一人的票价为4元．

（1）求A，B两种出行方式的费用，比较三种出行方式，哪种最省钱？

（2）如果不考虑中途等待时间，当路程为a公里（a＞3且a为整数）时，请用含a的式子表示A，B两种出行方式的费用．

24、阅读下面材料：

（1）小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．

请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是　 ．

参考小亮思考问题的方法，解决问题：

（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；

（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝　  （直接用含α的式子表示）．