初二上册数学竞赛试卷

1、如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°.以上结论中，正确的是（　　）

A.① B.③④ C.①②③ D.①②④

2、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（       ）

A．中国移动

B．中国电信

C．中国网通

D．中国联通

3、a4-b4和a2+b2的公因式是（　　）

A. a2-b2 B. a-b C. a+b D. a2+b2

4、下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（  ）

A．AB=CD，AC=BD  

B．AB=CD，∠ABC=∠BCD

C．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D  

D．AB=CD，∠A=∠D

6、如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

7、如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a，b）

B．（﹣a，b）

C．（﹣a，﹣b）

D．（a，﹣b）

8、如果，那么a与b的关系是（       ）

A．a＞b且互为倒数

B．a＞b且互为相反数

C．ab=-1

D．ab=1

9、如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（　　）

A．12

B．11

C．10

D．9

10、如图，中，垂直平分，交于，交于，连接，，则的周长与的周长差为(   )

A. B. C. D.

11、分解因式：m3–m=   ．

12、已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．

13、等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝_____°．

14、如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为______．

15、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是_____．

16、计算：=___．

17、若点在第二象限，则的取值范围是__________       ．

18、计算：______________.

19、如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ___．

20、化简：______．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

(1)画出将向下平移5个单位长度后的，点A、B、C的对应点分别为；

(2)画出绕点C按顺时针旋转90°后的，点A、B的对应点分别为．

22、（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；

（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；

（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．

23、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

(1)求点B坐标；

(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；

(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE＝BP，BC＝4，求N的坐标．

24、某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随即抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．

(1)此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？

(2)补全频数分布直方图，求图2中“25-30”部分对应的扇形圆心角的度数；

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户每月20吨，那么该地10万用户中约有多少用户该月的用水享受基本价格？

25、阅读思考：已知m2-6m+11，只要在前两项的基础上加9，就变成完全平方式，具体如下：

原式=m2-6m+9-9+11=（m-3）2+2，因为（m-3）2≥0，所以原式结果一定≥2，这种方法叫配方法（当二次项系数为1时，加一次项系数一半的平方），请解题

（1）求证：无论x取何值，x2+10x+28的值总是正数

（2）请用配方法分解因式y2-3y-18