2025-2026学年（上）大同七年级质量检测数学

1、在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

3、若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（ ）

A．

B．4

C．6

D．9

4、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　  　）

A. B. C. D.

6、向量，，则（       ）

A．1

B．

C．7

D．0

7、已知，，则数列的通项公式是（       ）

A．

B．

C．

D．n

8、第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种

A．60

B．90

C．120

D．150

9、如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，

①点在空间形成的轨迹为圆

②三棱锥的体积最大值为

③的最大值为2

④与平面所成角的正切值的最大值为

上述结论中正确的序号为（       ）．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③

10、二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为     

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知向量，，则（       ）

A．

B．4

C．7

D．

13、若，，则下列点中，在角终边上的点是（ ）

A. B. C. D.

14、已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为

A.   B.   C.   D.

16、一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上影子的速度是50m/s，则鹰的飞行速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于地，家在地，是驿道，其他地方均为沙地，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，若小伙子为了更快回到家中，从沿走到（在上），再从走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（   ）

A. B. C.1 D.2

19、已知为双曲线的右焦点，为坐标原点，为双曲线的斜率为正的渐近线与直线为双曲线的半焦距的交点，则的值为（       ）

A．0

B．

C．2

D．

20、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

21、已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______.

22、已知数列满足，，那么______.

23、若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是________.

24、在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________．

25、已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则______.

26、定义集合运算:,设,，则集合的真子集的个数为________.

27、求函数的值域．

28、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+ac＝a2+c2，A＝，b＝．

(1)求角B；

(2)求△ABC的面积．

29、二十大的顺利召开，标志着我们党对长期执政的马克思主义政党建设的规律性认识达到了新的高度，也标志着中国共产党带领中国人民踏上了第二个百年奋斗目标的赶考之路.为了庆祝二十大的顺利闭幕，某地印刷厂拟将部分亚运会宣传册的生产线关闭，转而生产二十大纪念册.已知两种产品的售价（单位：元/册）都限制在的范围中，且在市场调研中，预期11月亚运会宣传册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，预期11月二十大纪念册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，求：

(1)若两种产品的售价都为5元/册，求总销售额；

(2)两种产品的售价分别定为多少时，可以获得最大的总销售额，并求此时最大总销售额.

30、如图，在中，内角的对边分别为，满足.

(1)求；

(2)在所在平面上存在点，连接，若，，求的面积.

31、设，数列满足： 

（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；

（2）求数列的通项公式．

32、若二次函数满足且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.