初三上册数学课时练习

1、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金．企业退休职工李师傅2012年的月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，可列方程为（　 　）

A．2160(1－x) 2 = 1500

B．1500(1＋x) 2 =2160

C．1500(1－x) 2 =2160

D．1500＋1500(1＋x) ＋1500(1＋x) 2 =2160

4、下列事件是随机事件的是（       ）

A．离离原上草，一岁一枯荣

B．太阳每天从东方升起

C．打开电视，正在播放新闻

D．钝角三角形的内角和大于180°

5、如图，A（1，2）、B（–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（       ）

A. S = 2          B. S = 4        C. S = 8      D. S = 1

6、如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（　　）

A.（4，﹣2） B.（6，﹣2） C.（8，﹣2） D.（10，﹣2）

7、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等

C. 四个角都是直角    D. 对角线互相平分

8、如图， 三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于（  ）

A.   B.   C.   D.

9、山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　）

A．5.47×108

B．0.547×108

C．547×105

D．5.47×107

10、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．则min{x2-2，-3}的值是（　　）

A. x2-2   B. ﹣1   C. -2   D. -3

11、如图，在正方形内作正三角形，连接并延长交于F，则为_______________，若，则长度为__________．

12、等腰三角形中，，、的长是关于的方程的两根，则的值为________．

13、在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是_____．

14、已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为_____

15、在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地A、B的实际距离为___米．

16、古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）

17、已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线l在第三象限上的点，连接AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；

(3)在(2)的条件下，连接AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．

(1)①写出A，B，C的坐标：A（       ），B（       ），C（       ）；

②求证：是直角三角形；

(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1，并写出点A2坐标．

20、在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1＝的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．

21、（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．

（数学理解）

（1）①已知点，则_________．

②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________．

（2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使．

（3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标．

22、四边形为平行四边形，对角线，交于点O．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点O作的垂线，分别交，于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为菱形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴______①______，，

∴

在和中

∴

∴______③______

∵

∴四边形AFCE为平行四边形

∵______④______

∴平行四边形AFCE为菱形

23、某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树的高度（如图所示），当这棵树顶点的影子刚好落在旗台的台阶下点处时，他们测得此时树顶点的仰角为；当点的影子刚好落在台阶上点时，树顶点的仰角为，台阶坡度为：3，台阶高度米，点、、在同一水平线上，求树高（测角仪高度忽略不计）．

24、某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)当销售单价为58元时，每天销售量是 件．

(2)求销售该品牌童装获得的利润（元与销售单价（元之间的函数关系式；

(3)若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？