2025-2026学年（上）白杨七年级质量检测数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2、下面对算法描述正确的一项是（）

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同，结果必然不同

3、设实数满足：，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4、已知向量，，若，则实数（）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

6、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，，则A∩B等于(　　)

A．{x|－1≤x＜0}

B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0≤x＜2}

D．{x|0≤x≤1}

7、函数的定义域为（）

A． B． C． D．

8、已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，、为切点，则直线经过定点（）

A．

B．

C．

D．

9、在中，若，则的形状是（）

A．为钝角的三角形

B．为直角的直角三角形

C．锐角三角形

D．为直角的直角三角形

10、如图，在四棱锥中，是正方形的中心，底面，，，则四棱锥内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（）

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A. B.

C. D.

13、某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．最低气温低于的月份有4个

D．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

14、已知，设，下列说法：

①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1.

其中正确的个数有（）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、我们初中时通常把反比例函数的图象叫做双曲线，它的图象就是我们在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同．我们只需把反比例函数的图象绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形．所以我们也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线为实轴的等轴双曲线，那么该双曲线的焦距为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

16、已知定义域为R的函数（为的导函数），则（）

A．

B．0

C．

D．1

17、在中，“是锐角三角形”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、等差数列的前项和为，若，，则（）

A．8

B．10

C．12

D．14

19、若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

20、若，则化简=（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.

22、已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为

__________．

23、如图，一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝、绿四种不同颜色的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，则有________________种不同的种植方法

24、汉代大将韩信集合部队欲知部队总人数，只要求部下先后按报数，再报告一下每次报的余数.这种算法，称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称韩信点兵，被誉为中国剩余定理，剩余定理是等差数列的应用.明代数学家程大位用诗歌揭示了鬼谷算：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知.即用3除所得余数乘以70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得余数乘以15，就是所得数，若结果大于则减去105的倍数.如，则52的鬼谷算式子为.写出134的鬼谷算式子：__________.

25、若直线平面，直线，则l与a的位置关系是__________.

26、的展开式中常数项为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数.

(1)设，求的特征向量；

(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；

(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值.

28、已知函数为奇函数，.

(1)求的值；

(2)若，，证明：.

29、黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.